数学教学要讲道理

》首页 》 教育论文 》数学教学要讲道理
作者:无, 字数:12031

  【关键词】数学教学;公顷;平方百米;经验断层;讲道理
  笔者在教学实践和教学观察中发现,学习大面积单位“公顷”,教师有“痒”点,学生有“痛”处。教师的“痒”在于:在室内讲,学生没有真实体验,想象无法打开,不能体会公顷之“大”;到室外上,教师扯破嗓子组织活动,学生却“打酱油”般走过场,练习时错例层出不穷。学生的“痛”在于:好不容易记住相邻两个面积单位之间的进率是100,“公顷”却来添堵,凭什么它和平方米的进率就得是10000?难记又难算!隔了一段时间,“公顷”已缥缈天外,毫无印象。追根溯源,是新知识“公顷”与经验中的面积单位有了隔阂,“相邻两个面积单位间的进率是100”无法迁移至新的学习情境中,知识的跳跃使理解产生了断层。因此,笔者认为,在教学中,教师应体认学生学习的痛痒,精心设计教学,重构教学流程,适时提供支架和扶手,修补好断裂的知识链,让“公顷”讲点道理,使学习顺理成章。
  【案例回放】
  [片段1]并不突兀,“十米”“百米”已在用教师在黑板上画一条长10厘米的线段。
  师:这条线段有多长?
  生:10厘米、1分米。
  师(板书厘米、分米):都可以吗?为什么?
  生:都可以,因为1分米=10厘米。
  师:我们学过哪些长度单位?你能从小到大有顺序地说一说吗?
  生:毫米、厘米、分米、米、千米。
  师:相邻两个长度单位之间的进率有什么特点?
  生1:都是10。
  生2:除了米和千米的进率是1000,其余都是10。
  师:毫米、厘米、分米和米,每两个相邻单位间的进率都是10。可是,“米”后面紧接着就是“千米”,进率也变成了1000。难道“米”和“千米”之间就没有其他长度单位了吗?
  生1:“千米”前面也可以有“百米”,如“百米飞人大战”,跑道一圈是400米,只不过不常用。教师在千米前板书“百米”,说明400米=4百米。
  生2:对!我们也进行50米赛跑和60米迎面接力,也可以有“十米”这个单位。
  教师在“百米”前板书“十米”。
  师:如此看来,长度单位就齐全了,“千米”也就不再孤单了。那么,生活中和数学中为什么不经常使用“十米”与“百米”呢?
  生:米和千米已经够用,没必要创造那么多单位。
  生活中处处可见“十进制”,每两个相邻长度单位间的进率是10,显得顺理成章。以毫米、厘米、分米、米为单位度量的现象在生活中也时常发生,学生积累了不少相关活动经验和度量认知。千米虽是较大的长度单位,但与米的联结并未断裂,因为从字面上看1千米就等于1000米。教师通过设问“难道‘米’和‘千米’之间就没有其他长度单位了吗”,引发学生联系生活,顺势补充了“十米”和“百米”这两个长度单位,为进一步研究面积单位的进率奠定了基础。
  [片段2]借助直观,唤醒进率表象
  师:谁能有条理地说一说,我们已经学过哪些面积单位?
  生:平方厘米、平方分米和平方米。
  师:1平方厘米的面积有多大?
  生:1平方厘米有大拇指的指甲盖那么大;边长1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
  师:1平方分米和1平方米呢?
  …………
  师:谁能解释一下,为什么两个相邻面积单位之间的进率不是10而是100呢?
  生1:以平方分米和平方厘米的进率为例,在边长1分米的正方形的边上可以摆10个1平方厘米的小正方形,像这样可以摆10排,就是100个小正方形。所以,1平方分米=100平方厘米。
  教师课件演示上述过程。
  生2:我们也可以用计算来说明。边长1分米的正方形面积是1×1=1(平方分米);也可以把1分米化成10厘米,10×10=100(平方厘米)。所以,1平方分米=100平方厘米。
  生3:长度单位是一维空间的问题,是一条线;面积单位是二维空间的问题,是一个面。
  师:这个说法很值得大家揣摩揣摩啊!
  苏教版三下编排了认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米的内容,学生知道了两个相邻面积单位之间的进率是100,到五上才编排认识大面积单位“公顷”和“平方千米”,间隔时间长,记忆链容易断,且常常与长度单位的进率混淆。如何将新知与旧知进行意义对接,这是一个值得思考和揣摩的问题。人的记忆大都是以图像或符号的形式存储的,适当的情境或刺激能促进记忆提取。上述教学中,教师首先引导学生对接生活原型,唤醒面积单位大小的表象,明确面积单位表示大小而非长短。接着借助数形结合和计算说理,明确两个相邻面积单位的进率是100 而非10 的内在原因。进而使学生对原有面积单位有了结构上的认知,为“创造”新的面积单位做好了孕伏。
  [片段3]“平方百米”,原是顺藤摸瓜
  师:顺着这个思路,如果今天要学习一个更大的面积单位,可能是什么?
  生:平方十米。
  师:有道理吗?1平方十米有多大?可以推理出来吗?
  生1:边长是10米的正方形,面积是1平方十米,也就是100平方米。
  生2:10×10=100,1平方十米=100平方米。
  师:1平方十米就是100平方米,比我们的教室多出约20平方米。有感觉了吗?顺势推理,再学一个更大的面积单位自然就是——
  生:平方百米。边长100米的正方形面积是1平方百米。
  师:平方百米与平方十米、平方米有什么关系?你能说说其中的道理吗?
  生1:正好往下顺推,1平方百米=100平方十米。
  生2:1平方百米=100×100=10000平方米。
  生3:老师,我发现书上没有“平方百米”這个单位,但我看到1公顷=10000平方米,“平方百米”和“公顷”是不是一回事?   师:是的,1公顷就可以看作1平方百米。你们喜欢“平方百米”还是“公顷”?如果再学一个更大的面积单位呢?
  有了前面的序曲和孕伏,学生“创造”一个新的、较大的面积单位已是水到渠成的事情。“米”后面可以有“十米”“百米”“千米”,“平方米”后面自然可以是“平方十米”“平方百米”“平方千米”,教学顺势而为就好。数学逻辑的藤蔓已然在手,摸到一个大西瓜自是顺理成章。数学,原来就很讲道理,只不过有时被人为地掐断,有时未能被好好地发掘。如此这般,“公顷”也变得讲道理了,两个相邻面积单位之间的进率一直是100,公顷和平方米之间的进率之所以变成了10000,是因为它们之间隔了一个“平方十米”。于是,更大的面积单位“平方千米”也呼之欲出了。
  【教后有感】
  数学是讲道理的,其全部魅力在于思考。教师需要设计教学,使学生在符合逻辑的情境中经历过程、改造经验、感悟思想、培育情感。
  1.体认痛痒,修补经验断层。
  心理学家奥苏伯尔曾指出,“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么,我将一言以蔽之曰:影响学习的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道了什么。要探明这一点,并应据此进行教学。”为了促进学习真正发生,教师有必要在备课时前后联系,体察学习痛痒,精心设计教学流程,对知识进行有效“补偿”,为断裂的知识链补上缺失的一环,使数学学习更讲道理。
  面积单位公顷和平方千米与学生的日常生活距离较远、联系较少,用教材上的情境导入无异于隔靴搔痒。面积单位突然由“正常”的进率100跳跃到平方米和公顷之间的进率10000,这是痛痒点所在,此间的认知断层在哪里?如何“讲道理”地安全过渡?这是教学应该重点考量的,需要教师给予学生理解上的支持和扶助。
  教学先从长度单位入手,顺势引出生活中已经应用的“十米”和“百米”,然后过渡到复习面积单位的大小和进率,学生自然而然就“创造”出“平方十米”和“平方百米”这两个较大的面积单位,而且由教学现场统计可知,学生更喜欢用“平方百米”去代替公顷。如此学习,既修补了知识上的断层,也激发了学生“再创造”的动力。
  2.整合材料,教材是个引子
  教材编排有其科学的结构体系,但并不意味着教师教学时要完全复制、照搬。教学本身就是一种不可完全复制的创新行为,其秉持的并不是“涛声依旧”,而是“苟日新,日日新,又日新”。教师是连接教材和学生的纽带,应有自己的理解和创见,让教材为我所用,使数学教学讲道理。
  教材是个引子,教学“公顷”前应思考以下几点:学习面积单位就不能忽略长度单位;进率10000就得考量进率100;学习面积单位也会促进学生认知体积单位。如此,学习才会向四面八方打开,生成知识联结,改造已有经验。上述案例中,师生共同经历了“公顷”的创生过程,“相邻两个面积单位之间的进率是100”很有道理,由“平方米”跃迁到“平方百米”(公顷)并不突兀,再学习“平方千米”也是水到渠成。如此,将两课时的知识点统整到一节课的时空里来,教学有整体,学习成体系。第二课时可以设计成活动体验课,邀请学生到操场上和校园里去体验真实情境,沉淀既有经验。
  3.逻辑推理,知识本讲道理。
  荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成了冰冷的美丽。”的确如此,数学教材呈现出来的皆是一些文字、图表、字母和公式的组合,是科学的逻辑考量和成人的结构视角,它无法再现当初火热的思考和探究过程,教师要做的便是对其进行解读和再设计,使生硬的逻辑体系和冷冰冰的定义变得讲道理、有温度。
  长度单位米和千米之间的进率之所以是1000,是数学本身的力量——两者之间还存在“十米”和“百米”这两个不常用的长度单位。当教学“补偿”了这片缺漏的阳光后,学生根据逻辑关系进行“再创造”,推理出面积单位“平方十米”“平方百米”(公顷)“平方千米”已属顺水推舟,使冰冷的美丽重归为火热的思考。
  总之,数学本身就是讲道理的学科,有其内在的逻辑和体系。数学知识也并不是裸露、孤立的存在,需要教师在学习者的旧有经验中找到附着点和生长点,借助合适的载体将其“引”出来。因此,在好的教学现场,知识一定是鲜活可感、讲道理的,學习者持续沉浸其中,感受数学本身的力量,体验思维进阶的愉悦。

相关

相关

相关

  • 小学语文课堂教学氛围营造漫谈

  • 浅议抓好农村小学生综合素质评价工作的方法

  • 浅谈多种评价方式提高小学生的综合素质

  • “喂”羊与“牧”羊的启示

  • 开展丰富多彩的游戏活动来提高学生的学习水平

  • “0”的困惑

No comments found.

相关